Calculul transformatorului monofazat

Transformatorul electric este un aparat electromagnetic constituit din doua sau mai multe înfasurari imobile , între care are loc un transfer de energie electrica , si care modifica parametrii puterii electromagnetice transferate de la o retea primara de curent alternativ , la o retea secundara tot de curent alternativ . Transformatorul are rolul de a transforma parametrii energiei electrice de curent alternativ (tensiunea , intensitatea curentului si uneori numarul de faze ) dupa necesitati Modificarea parametrilor puterii(energiei)de curent alternativ este impusa de necesitatile de utilizare a acesteia de catre diversi consumatori . Alimentarea consumatorilor de joasa tensiune de la retelele de înalta tensiune impune folosirea transformatoarelor . Elementele constructive de baza ale unui transformator sunt miezul magnetic si înfasurarile dispuse pe acest miez . Transformatorul monofazat contine o înfasurare care primeste putere (energie) de la retea , numita înfasurare primara si o infsurare secundara , care transmite putera (energia)unui circuit exterior.Ambele înfasursri sunt dispuse pe un miez magnetic comun .

Schema de principiu a transformatorului monofazat

1 - înfasurare primara ;
2 - înfasurare secundara ;
3 - miez magnetic ;
4 - linie a cîmpului magnetic care formeaza fluxul util ;
5 - linie a cîmpului magnetic care formeaza fluxul de scapari al înfasurarii primare ;
6 - linie a cîmpului magnetic care formeaza fluxul de dispersie al înfasurarii secundare .

Principiul de functionarea transformatorului

            Transformatorul electric functioneaza pe principiul inductiei electromagnetice între doua ansamble de spire , asezate pe un miez magnetic comun .
Din relatia j = AB × cos a se observa ca , daca inductia B este o marime variabila si fluxul j este o marime variabila .
La transformatorul electric , fluxul magnetic variabil este o marime care caracterizeaza campul magnetic variabil produs de curentul alternativ care strabate ansamblul spirelor înfasurarii primare. Alimentînd înfasurarea primara A-X cu o tensiune u1 =U1 2 sin ?t, prin care w1 spire ale înfasurarii va circula curentul i1 .
Liniile de cîmp corespunzatoare fluxului creat de solenatia w1i1 a infasurarii primare se închid si prin înfasurarea secundara si induc o t.e.m. e2 , functie de numarul de spire ale w2 al înfasurarii secundare.
Daca la bornele a-x se conecteaza receptorul de impedanta Z, în înfasurarea secundara va circula un curent i2 , iar la borne se masoara tensiunea u2 . Putera instantanee u1i1 ,absorbita de la retea de înfasurarea primara , este cedata pe la bornele înfasurarii secundare unui receptor , dar cu parametrii u1 si i1 modificaai la valorile u2 si i2 . Daca tinem seama de pierderi , puterea transferata u2i2

EXEMPLU DE CALCUL AL UNUI TRANSFORMATOR DE MICA PUTERE , RACIT CU AER

Se proiecteaza un transformator monofazat , de mica putere cu urmatoarele date :
- putera nominala a transformatorului : SN = 100 VA ;
- tensiunea primar / secundar : U1N/U2N = 220/16 V ;
- frecventa tensiunii de alimentare : f = 50 Hz ;
- factorul de putere al sarcinii : cosf2 =1;
- tipul constructiv : în manta ;
- sistemul de racire : în aer ;
Transformatorul va avea în secundar , începînd de la 12 V , prize din 2 în 2 V , adica :12 , 14 , 16 V .
Sectiunea coloanei conform relatiei :

Dimensiunile miezului coloanei de forma dreptunghiulara , considerînd b/lg=1,25 rezulta, conform relatiei
Sc = kFeblg =1,25 kFel²g , unde se obtine lungimea pachetului :

- latimea coloanei b = 1,25 lg = 1,25 ·2,45 = 3,05 cm .
Prin rotunjire , se stabilesc urmatoarele dimensiuni ale coloanei :
b = 3 cm ; lg = 2,5 cm , pentru care rezulta urmatoarele dimensiuni ale coloanei :
Sc = kFeblg= 0,95 · 3 · 2,5 = 7,12 cm²
Sectiunea jugului , considerînd miezul în manta , conforn relatiei :
Sj = ½ Sc = ½ · 7,12 cm² .
Fiind un transformator mic latimea T a ferestrei se va determina dupa dimensionarea înfasurarilor ; în prealabil însa se va stabili înalaimea coloanei si deci a bobinei .
Înaltimea coloanei , conform relatiei :
Lc = S1/100Ae1 = 100/100 · 80 · 0,158 =7,9 · 10 ?² m = 7,9 cm , în care:
A=80 A/cm ; e1 - conform relatiei este :
e1 = 4,44 fScBc = 4,44 · 50 · 7,12 · 10 /4 · 1 = 0,158 V, unde Bc = 1T , deoarece miezul fiind în manta din profil E si I, se utilizeaza tabla silicioasa laminata la rece cu cristale neorientate, groasa de 0,5 mm.Prin rotunjire se alege Lc = 8 cm.

Calculul înfasurarilor

T.e.m . din primar si din secundar , conform relatiilor :

Numarul de spire al înfasurarilor , conform relatiilor :
w1 = E1/e1 = 209/ 0,158 = 1320 spire;
w2 = E2/e1 = 16,8/ 0,158 = 106 spire .
Pentru celelalte prize de tensiune , corespund urmatoarele numere de spire în secundar :
- pentru 14 V w'2 = w2 · 14/16 = 106 · 14/16 = 93 spire ;
- pentru 12 V w"2 = w2 ·12/16 = 106 · 12/16 = 80 spire .
Valorile definitive ale fluxului magnetic si inductiilor magnetice
Fluxul magnetic util conform relatiei :

- inductia magnetica în coloana , conform relatiei:

- inductia magnetica în jug , conform relatiei :

Curentii nominali ai transformatorului , conform relatiilor :

Sectiunile orientative ale conductoarelor , conform relatiilor:
Sw1= I1/J1 = 0,595/ 2,6 = 0,23 mm² ; Sw2 = I2/J2 =2,4 mm²
,unde s-a luat J1=J2 =2,6A/mm², pentru ambele înfasurari, utilizîndu-se conductoare din cupru .
Pentru înfasurarea primara , conductor rotund izolat cu un strat de email tereftalic:
d1= Ø 0,56 mm =>S w1 = 0,246 mm² iar d'1 - d1 = 0,1 mm rezultînd d'1 = 0,66 mm
Pentru înfasurarea secundara,conductor rotund izolat tot cu email tereftalic :
d2 = Ø 1,8 mm => S w2 = 2,545 mm² si deci d'2 - d2 = 0,1 mm rezultînd d'2 = 1,9 mm
Valorile definitive ale densitatilor de curent , conform relatiilor :
J1 = I1 / Sw1 = 0,595 / 0,246 = 2,42 A /mm²
J2 = I2/ Sw2 = 6,25/2,545 = 2,45 A/mm²
Dimensiunile infasurarilor :
- inaltimea bobinelor , conform relatiei :
HB =Lc - 5 mm = 80 - 5 =75mm = 7,5mm
- numarul de spire pe un strat conform relatiilor :
Pentru primar
ws1 = H B /d'1 = 75/0,66 =113 spire ;
Pentru secundar
ws2 = HB/ d'2 = 75/ 1,9 =39 spire ;
Numarul de straturi conform relatiilor:
- pentru primar
nS1 = w1 / ws1 = 1320 /113 = 11,7 - adica 12 straturi ;
- pentru secundar
nS2 = w2 / ws2 = 106 / 39 =2,72 - adica 3 straturi ;
Grosimea bobinelor conform relatiilor :
Pentru primar
a 1 = nS1 d'1 = 12 ? 0,66 = 7,9 mm = 8 mm ;
Pentru secundar
a 2 = nS2 d'2 = 3 × 1,9 = 5,7 mm = 6 mm
Latimea ferestrei transformatorului conform relatiei =>
T = 1+ 2 + a 1 + a 2 + 3 = 1 + 2 + 8 + 6 + 3 = 20 mm